Симметрия Судоку

Вы задавались вопросом, почему многие головоломки Судоку выглядят привлекательно? Вот несколько примеров головоломок, которые имеют поразительно симметричную картину расположения блоков 3X3.

grid1grid2grid3

grid4grid5grid6

Все они симметричные, их блоки 3X3 (верхний левый, верхний правый, нижний левый и нижний правый) одинаковы, за исключением того, что они повернуты под на 90°.

Симметрия этих блоков была инновацией, сделанной в Японии, которая привела к улучшению привлекательности СудокуТакая симметрия использовалась и в кроссвордах — сетка выглядит точно также, если ее поворачивать.

Но существует много других симметричных шаблонов сетки. Эти Судоку показывают двукратную вращательную симметрию. Если вы повернете шаблон на 180°, то он останется таким же.

grid7grid8grid9

Если использовать несимметричное расположение блоков, головоломка выглядит менее привлекательно, однако ее решение может оказаться более сложной задачей.

grid10grid11grid12

Вы можете повторить узор, вращая или отражая его в зеркале, создавая зеркальное изображение. В случае первого шаблона Судоку с вращательной симметрией 90°, можно получить такой зеркальный эффект, проведя горизонтальную или вертикальную линии через центр сетки. Это не относится к головоломкам с вращательной симметрией 180°.

Здесь два примера зеркальной симметрии — одна вертикальная и одна горизонтальная, которые являются типичыми Судоку, но вы вряд ли их найдете в газетах и журналах.

grid13grid14

Одинаковые шаблоны не дают уникальных головоломок. Один и тот же шаблон может использоваться с большим количеством различных головоломок. Некоторые Судоку с тем же самым шаблоном будет намного сложнее решить, чем другие, хотя они выглядят одинаково. Вот две разных головоломки с одним и тем же шаблоном:

grid15grid16